Calculează Valoarea Viitoare a Investiției și Dobânda Compusă produsă de Suma Inițială de 500,00 Lei, împrumutată sau depozitată, cu durata de 5 ani, 10,00% rată anuală a dobânzii, dobândă compusă anual (o dată pe an) și o contribuție periodică de 500,00, care se face lunar (de 12 ori pe an), adăugată la balanță la începutul fiecărei perioade de compunere

Metoda de calcul folosită. Formulă de calcul. Notații folosite.


[1] Metoda de calcul folosită: 30 / 360

Numărul de zile dintr-o lună = 30


Numărul de zile dintr-un an = 360


[2] Valoarea Viitoare a Investiției, V
Formulă de calcul:

Pentru o perioadă întreagă de compunere:


V = S × (1 + r/n)1


Pentru o perioadă parțială de compunere:


V = S × (1 + r/n)(np : nt)


np - numărul de zile în perioada parțială

nt - numărul de zile în perioada întreagă


[3] Notații folosite:

V - Valoarea Viitoare a Investiției


S - Balanța la începutul perioadei de compunere


r - Rata anuală a dobânzii compuse, r = 10,00%


n - De câte ori se compune dobânda de-a lungul unui an
Frecvența dobânzii compuse: anual (o dată pe an)
n = 1


r/n = 10,00%/1 = (10,00 : 100)/1 = 10,00/(100 × 1)
r/n = 0,1


>> Dobânda compusă: ce este, cum se calculează?


Durata investiției. Numărul de perioade de compunere

[4] Durata investiției, t

t = 5 ani


Durata în zile a investiției:

+ 5 ani × 360 de zile / an

t = 1.800 de zile


[5] Numărul de perioade de compunere

Dobânda compusă: anual (o dată pe an).


Durata perioadei de compunere, dpc, este:

360 : 1 = 360 de zile (un an).


Numărul de perioade de compunere:

t : dpc = 1.800 : 360 = 5


Sunt 5 perioade întregi de compunere.


Calcul: Valoarea Viitoare a Investiției. Dobânda Compusă

[6] Defalcarea pe perioade a proiectului.

Explicații pas cu pas

Dobânda compusă: anual


Contribuția se face: lunar

(de 12 ori pe an, la fiecare 30 de zile)


Contribuția se adaugă la balanță:
la începutul fiecărei perioade de compunere


Sunt 5 perioade de compunere în total.

Mai jos, calculele pentru fiecare perioadă.


Start an 1.

Durata: 360 de zile = o perioadă întreagă de compunere.


Adună la balanță contribuțiile periodice:

500,00 + 12 × 500,00 =

500,00 + 6.000,00 =

6.500,00


Calcuează Valoarea Viitoare a Investiției
la finalul perioadei de compunere:

6.500,00 × (1 + 0.1)1 =

6.500,00 × 1,10 =

7.150,00


Start an 2.

Durata: 360 de zile = o perioadă întreagă de compunere.


Adună la balanță contribuțiile periodice:

7.150,00 + 12 × 500,00 =

7.150,00 + 6.000,00 =

13.150,00


Calcuează Valoarea Viitoare a Investiției
la finalul perioadei de compunere:

13.150,00 × (1 + 0.1)1 =

13.150,00 × 1,10 =

14.465,00


Start an 3.

Durata: 360 de zile = o perioadă întreagă de compunere.


Adună la balanță contribuțiile periodice:

14.465,00 + 12 × 500,00 =

14.465,00 + 6.000,00 =

20.465,00


Calcuează Valoarea Viitoare a Investiției
la finalul perioadei de compunere:

20.465,00 × (1 + 0.1)1 =

20.465,00 × 1,10 =

22.511,50


Start an 4.

Durata: 360 de zile = o perioadă întreagă de compunere.


Adună la balanță contribuțiile periodice:

22.511,50 + 12 × 500,00 =

22.511,50 + 6.000,00 =

28.511,50


Calcuează Valoarea Viitoare a Investiției
la finalul perioadei de compunere:

28.511,50 × (1 + 0.1)1 =

28.511,50 × 1,10 =

31.362,65


Start an 5.

Durata: 360 de zile = o perioadă întreagă de compunere.


Adună la balanță contribuțiile periodice:

31.362,65 + 12 × 500,00 =

31.362,65 + 6.000,00 =

37.362,65


Calcuează Valoarea Viitoare a Investiției
la finalul perioadei de compunere:

37.362,65 × (1 + 0.1)1 =

37.362,65 × 1,10 =

41.098,92


[7] Rezumatul proiectului. Anual

Dobânda compusă: anual


Contribuția se face: lunar


Contribuția se adaugă la balanță:
la începutul fiecărei perioade de compunere


An Zile Depozite Depozite
totale
Dobândă Dobândă
totală
Balanță
0 -- 500,00 500,00 -- -- 500,00
1 360 6.000,00 6.500,00 650,00 650,00 7.150,00
2 360 6.000,00 12.500,00 1.315,00 1.965,00 14.465,00
3 360 6.000,00 18.500,00 2.046,50 4.011,50 22.511,50
4 360 6.000,00 24.500,00 2.851,15 6.862,65 31.362,65
5 360 6.000,00 30.500,00 3.736,27 10.598,92 41.098,92
An Zile Depozite Depozite
totale
Dobândă Dobândă
totală
Balanță

[8] Dobânda compusă, DC

Formulă de calcul:


DC = V - (S + Tot. Contrib.)


DC - dobânda compusă

V - Valoarea Viitoare a Investiției

S - Suma inițială

Tot. Contrib. - Valoarea totală a contribuțiilor


Calculează dobânda compusă:


DC =


41.098,92 - (500,00 + 30.000,00) =


41.098,92 - 30.500,00 =


10.598,92


Răspuns:

Suma inițială = 500,00

Depozite = 30.000,00

Suma inițială + Depozite = 30.500,00


Valoarea Viitoare a Investiției = 41.098,92

Dobânda compusă = 10.598,92


Calculator: Dobânda Compusă, Valoarea Viitoare a Investiției

V = S × (1 + r/n)n×t + A × [(1 + r/m)m×t - 1] : r/m

V = Valoarea viitoare a investiției

S = Suma inițială investită

A = Contribuție periodică, bani adăugați periodic, în plus față de Suma inițială investită, S

r = Rata dobânzii anuale

n = de câte ori se compune dobânda de-a lungul unui an

m = de câte ori se face contribuția periodică de-a lungul unui an

t = Numărul de ani cât durează investiția

t și r se măsoară folosind aceeași unitate de măsură

Ultimele calcule: dobânzi compuse și valori viitoare ale investițiilor

Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 500,00 Rata anuală a dobânzii: 10,00% Frecvența Dobânzii Compuse: anual Durata: 5 ani Contribuție periodică: 500,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere 27 nov, 15:52 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 3.400,00 Rata anuală a dobânzii: 2,30% Frecvența Dobânzii Compuse: zilnic Durata: 1 an 3 luni și 6 zile Contribuție periodică: 100,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere Rată Comision de Retragere: 0.50% 27 nov, 04:55 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 1.500,00 Rata anuală a dobânzii: 20,00% Frecvența Dobânzii Compuse: anual Durata: 1 an Contribuție periodică: 120,00 Contribuția se face: săptămânal Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere 27 nov, 04:25 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 1.500,00 Rata anuală a dobânzii: 20,00% Frecvența Dobânzii Compuse: anual Durata: 1 an Contribuție periodică: 120,00 Contribuția se face: săptămânal Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere 27 nov, 04:24 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 17.500,00 Rata anuală a dobânzii: 3,00% Frecvența Dobânzii Compuse: lunar Durata: 3 ani Contribuție periodică: 2.500,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la finalul fiecărei perioade de compunere Rată Comision de Retragere: 0.10% 27 nov, 01:20 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 17.500,00 Rata anuală a dobânzii: 3,00% Frecvența Dobânzii Compuse: lunar Durata: 3 ani Contribuție periodică: 2.500,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la finalul fiecărei perioade de compunere Rată Comision de Retragere: 0.10% 27 nov, 01:20 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 4.000,00 Rata anuală a dobânzii: 1,00% Frecvența Dobânzii Compuse: zilnic Durata: 4 ani 26 nov, 17:43 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 1.000,00 Rata anuală a dobânzii: 2,00% Frecvența Dobânzii Compuse: zilnic Durata: 1 an 26 nov, 01:43 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 500,00 Rata anuală a dobânzii: 10,00% Frecvența Dobânzii Compuse: anual Durata: 5 ani Contribuție periodică: 500,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere 26 nov, 01:42 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 500,00 Rata anuală a dobânzii: 10,00% Frecvența Dobânzii Compuse: anual Durata: 5 ani Contribuție periodică: 500,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere 26 nov, 01:42 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 500,00 Rata anuală a dobânzii: 10,00% Frecvența Dobânzii Compuse: anual Durata: 5 ani Contribuție periodică: 500,00 Contribuția se face: lunar Contribuția se adaugă la balanță: la începutul fiecărei perioade de compunere 26 nov, 01:23 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 1.000,00 Rata anuală a dobânzii: 2,00% Frecvența Dobânzii Compuse: zilnic Durata: 1 an 26 nov, 01:23 EET (UTC +2)
Calculează dobânda compusă și Valoarea Viitoare a Investiției. Suma inițială: 1.000,00 Rata anuală a dobânzii: 2,00% Frecvența Dobânzii Compuse: zilnic Durata: 1 an 25 nov, 21:47 EET (UTC +2)
Toate calculele efectuate de utilizatori: dobânzi compuse și valori viitoare ale investițiilor


Dobânda compusă.

Dobânda. Dobânda simplă și dobânda compusă. Diferențe.

  • În circulația banilor se obișnuiește ca pentru o sumă depusă sub formă de împrumut să se plătească o sumă majorată. Această majorare, numită dobândă, depinde de:
  • 1) durata perioadei cât a fost împrumutată suma
  • 2) mărimea sumei inițiale
  • 3) procentajul sau rata dobânzii
  • 4) frecvența de compunere a dobânzii.
  • Numărul 4 din lista de mai sus, frecvența de compunere a dobânzii, face și diferența între dobânda compusă și cea simplă.
  • 1. Dobânda simplă...

  • ... se calculează doar la finalul perioadei pentru care a fost împrumutată suma, ca un procentaj fix din suma împrumutată, suma acumulată ca dobândă nu se adaugă la suma ce produce dobânda.
  • 2. Dobânda compusă...

  • ... este calculată nu doar la finalul perioadei cât durează împrumutul, ci periodic, de-a lungul unor perioade mai mici, de exemplu zilnic, săptămânal, lunar, etc. Aceste perioade mai mici se numesc perioade de compunere a dobânzii compuse.
  • Frecvența de compunere a dobânzii ne arată cât de des se calculează dobânda compusă de-a lungul perioadei împrumutului. Dacă dobânda se calculează zilnic - înseamnă că avem o frecvență de compunere zilnică, iar despre dobândă se spune că e compusă zilnic. Dacă se calculează săptămânal - atunci avem o frecvență săptămânală, iar dobânda este compusă săptămânal. Și așa mai departe, lunar, trimestrial, semestrial, anual, etc.
  • Suma rezultată ca dobândă la finalul fiecărei astfel de perioade mai mici de compunere este adăugată imediat la suma împrumutată, astfel că la calculul dobânzii pentru următoarea perioadă de compunere contribuie și dobânda acumulată până la acel moment, și nu doar suma inițială, cum e în cazul dobânzii simple.
  • Se ajunge astfel ca în final și dobânda să genereze dobândă și nu doar suma împrumutată. Rezultă astfel că dobânda compusă va produce o sumă ceva mai mare sub formă de dobândă decât dobânda simplă.

Cum se calculează dobânda compusă?

  • Dacă rata sau procentajul de dobândă este r% anual, iar frecvența de compunere a dobânzii este anuală, însemnă că perioada de compunere este de un an, iar dobânda se calculează o dată pe an.
  • 1. Într-un an, pentru suma de S lei, se plătește (r% din S) lei ca dobândă:
  • D1 = r% × S
  • Suma totală acumulată după un an este:
  • A1 = S + D1 = S + r% × S = S × (1 + r%)
  • 2. După al doilea an, dobânda este:
  • D2 = r% × A1 = r% × S × (1 + r%)
  • Iar suma totală este:
  • A2 = A1 + D2 = S × (1 + r%) + r% × S × (1 + r%) = S × (1 + r%) × (1 + r%) = S × (1 + r%)2
  • 3. După trei ani, dobânda acumulată este:
  • D3 = r% × A2 = r% × S × (1 + r%)2
  • Iar suma totală este:
  • A3 = A2 + D3 = S × (1 + r%)2 + r% × S × (1 + r%)2 = S × (1 + r%) × (1 + r%)2 = S × (1 + r%)3
  • n. După al n-lea an, dobânda este:
  • Dn = r% × An-1 = r% × S × (1 + r%)n-1
  • Iar suma totală este:
  • An = An-1 + Dn = S × (1 + r%)n-1 + r% × S × (1 + r%)n-1 = S × (1 + r%) × (1 + r%)n-1 = S × (1 + r%)n

>> Articolul complet: dobânda compusă